Dalam matematika, kita mengenal istilah aritmatika. Apa itu aritmatika? Aritmatika merupakan bagian dari matematika yang mempelajari tentang operasi dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian).
Pembahasan kali ini akan dikhususkan tentang barisan aritmatika. Sebelum ke materi selanjutnya, bagaimana pendapatmu tentang barisan aritmatika? Apakah barisan tersebut merupakan barisan bilangan yang menggunakan operasi dasar bilangan? Berikut penjelasan tentang barisan aritmatika.
Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Polanya dapat terbentuk berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b.
Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.
2, 5, 8, ...
(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)
Barisan aritmetika terdiri dari 2 jenis, yaitu barisan naik dan barisan turun. Berikut penjelasan masing-masing jenis.
1. 2, 5, 8, 11, 14,….. Jadi bedanya bernilai 3 (positif), maka baris ini adalah barisan naik.
2. 45, 43, 41, 39,…… Jadi nilai beda merupakan -2 (negatif), maka barisan disebut barisan turun.
Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap.
Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.
Baca Juga: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Simpangan Baku dalam Matematika
Rumus Barisan Aritmatika
Berikut cara dan rumus yang berlaku pada barisan aritmatika.
U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un – 1 , Un
Dari barisan tersebut diperoleh
U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
…
Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b
Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.
Un = a + (n – 1) b
Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n
Lalu, bagaimana cara mencari nilai beda? Simak penjelasan berikut.
U2 = U1 + b maka b = U2 − U1
U3 = U2 + b maka b = U3 − U2
U4 = U3 + b maka b = U4 − U3
U5 = U4 + b maka b = U5 − U4
…
Un = Un − 1 + b maka b = Un − Un-1
Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.
b = Un − Un-1
Keterangan:
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
Un = jumlah suku ke n
Un-1 = jumlah suku ke n-1
Baca Juga: Matematika: Mean, Median, Modus dalam Ukuran Pemusatan Data
Contoh Soal Barisan Arimatika
1. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
10, 13, 16, 19, 22, 25, ….
Tentukan:
a. jenis barisan aritmetikanya,
b. suku kedua belas barisan tersebut.
Jawab:
a. Untuk menentukan jenis barisan aritmetika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut.
b = U2 − U1
b = 13 – 10
b = 3
Jawabannya adalah baris aritmetika naik.
b. Suku kedua belas dapat disimbolkan menjadi U12. Berikut cara mencarinya.
U12 = a + (n – 1)b
U12 = 10 + (12 – 1)3
U12 = 10 + 33
U12 = 43
Nah, barisan bilangan aritmatika atau disingkat barisan aritmatika mudah, bukan? Biasanya, penggunaan barisan ini banyak ditemukan di barisan bilangan untuk mengetahui nilai selanjutnya. Apakah kamu pernah menemukan contohnya dalam kehidupan sehari-hari?