Pernahkah kamu mendengar apa itu deret aritmatika? Ternyata, aplikasi deret aritmatika sangat berguna di kehidupan sehari-hari. Penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari ternyata cukup beragam.
Contoh sederhananya, kamu menabung setiap hari 2000 rupiah. Lalu, kamu sudah menabung selama 4 minggu. Jadi, berapakah total tabunganmu?
Nah, untuk menjawab pertanyaanmu dengan konsep matematika, simak penjelasan tentang deret aritmatika berikut ini.
Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Konsep sederhananya, kita hanya perlu menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang diperintahkan. Misalnya, kamu diperintahkan untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi dibahas. Jadi seperti ini ya penjelasannya.
3, 7, 11, 15, 19, ...
Jumlah 5 suku pertamanya berarti,
3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55
Contoh lainnya, beberapa angka dengan pola selisih yang sama, kemudian Anda diminta untuk mencari jumlah 50 suku pertama. Maka, untuk mempermudah penyelesaian soal tersebut, Anda bisa menggunakan rumus deret aritmatika.
Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan dan deret aritmatika merupakan dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Dalam menyelesaikan soal-soal deret aritmatika, Anda juga memerlukan rumus barisan aritamatika. Maka dari itu, pada bagian ini kita akan mengenal rumus dari barisan dan deret aritmatika.
1. Rumus Barisan Aritmatika
Un = a + (n - 1) b
Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n
Baca Juga: Barisan Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
2. Rumus Deret Aritmatika
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika
1. Diketahui suatu deret aritmatika 2, 5, 8, 11. Maka hitunglah:
a) Jumlah 4 suku pertama.
b) Buktikan bahwa U3 = S3 – S2.
Jawab:
a) n = 4, a = U1 = 2, b = Un – Un-1 = U2 – U1 = 5 – 2 = 3
U4 = a + (4 - 1)b = 2 + 3(3) = 11
S4 = 4/2 (a + U4) = 4/2 ( 2 + 11) = 26
b) U3 = S3 – S2
8 = 15 – 7
8 = 8 (terbukti)
Baca Juga: Contoh Soal Matematika: Mean, Median, Modus dalam Ukuran Pemusatan Data
2. Hitunglah jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3!
Jawab:
Misal, jumlah bilangan yang dimaksud: C = A – B
A = jumlah bilangan asli antara 1 dan 12.
B = jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang habis dibagi 3.
Langkah 1. Mencari nilai n untuk bilangan A
A = 2 + 3 + 4 + … + 12
a = 2, b= 1, Un = 12, maka
Un = a + (n - 1)b
12 = 2 + (n – 1) 1
12 = 2 + n – 1
n = 11
A = Sn = 2 + 12 = 77
Langkah 1. Mencari nilai n untuk bilangan B
A = 3 + 6 + … + 12
a = 3, b= 3, Un = 12, maka
Un = a + (n - 1)b
12 = 3 + (n – 1) 3
12 = 3n
n = 4
B = Sn = 4/2 (3 + 12) = 30
C = A = B = 77 – 30 = 47
Jadi, jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3 yaitu 47.
Mudah bukan penggunaan rumus deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari? Matematika memang ilmu alam yang dekat dengan konsep sehari-hari. Jadi, mataematika adalah pelajaran yang menyenangkan.